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Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Símbolos comunes y notac...
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Descripción: Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Símbolos comunes y notaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 CAPÍTULO 1. Interés y cuantía 25 1.1 Interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2 Cuantía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3 Capitalización de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.4 Período comprendido entre dos fechas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5 Bases para contar días del mes y del año . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.6 Horizonte y subhorizonte temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.7 Métodos de afectación al interés acumulado y a los fondos, cuando se reduce la cuantía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.8 Diagrama de flujo de caja o de tiempo-valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 CAPÍTULO 2. Cuantía e interés simple 47 2.1 Interés con P constante y j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2 Interés con P constante y j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.3 Interés con P variable y j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.4 Interés con P variable y j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.5 Cuantía con P constante y j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.6 Cuantía con P constante y j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.7 Cuantía con P variable y j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.8 Cuantía con P variable y j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.9 Ecuaciones de equivalencia financiera con tasa j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.10 Problemas resueltos de interés simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 CAPÍTULO 3. Cuantía e interés compuesto 91 3.1 Cuantía con P constante e i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.2 Cuantía con P constante e i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.3 Cuantía con P variable e i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101 3.4 Cuantía con P variable e i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.5 Cuantía compuesta con tasa nominal capitalizable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.6 Interés con P constante e i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.7 Interés devengado en el período k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.8 Interés con P constante e i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.9 Interés con P variable e i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.10 Interés con P variable e i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117 3.11 Ecuaciones de equivalencia financiera con tasa i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.12 Comparación del interés simple y compuesto cuando n varía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 3.13 Problemas resueltos de interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 CAPÍTULO 4. Descuento racional 143 4.1 Descuento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 4.2 Descuento racional simple con j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.3 Descuento racional simple con j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 4.4 Descuento racional compuesto con i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 4.5 Descuento racional compuesto con i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4.6 Descuento racional compuesto generado en cualquier período de descuento . . . . . . . . . . . 158 4.7 Descuento racional compuesto con tasa j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 4.8 Comparación de los descuentos racional simple y compuesto cuando n varía . . . . . . . . . . 160 4.9 Problemas resueltos de descuento racional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 CAPÍTULO 5. Descuento bancario 169 5.1 Descuento bancario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.2 Descuento bancario simple con dn constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.3 Descuento bancario simple con dn variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 5.4 Descuento bancario compuesto con de constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.5 Descuento bancario compuesto con de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5.6 Descuento bancario compuesto generado en cualquier período de descuento . . . . . . . . . . 185 5.7 Descuento bancario compuesto con dn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 5.8 Comparación de los descuentos bancario simple y compuesto cuando n varía . . . . . . . . . . 188 5.9 Equivalencia de tasa anticipada y tasa vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 5.10 Problemas resueltos de descuento bancario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 CAPÍTULO 6. Descuento comercial 205 6.1 Descuento comercial unitario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 6.2 Descuento comercial sucesivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 6.3 Último precio rebajado con descuentos sucesivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 6.4 Coste del crédito comercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 CAPÍTULO 7. Tasas de interés 213 7.1 Tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 7.2 Número de períodos de tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 7.3 Tasa de interés vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 7.4 Tasa de interés anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 7.5 Tasa nominal y tasa proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 7.6 Tasa efectiva y tasa equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 7.7 Tasa nominal con capitalización discreta y continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 7.8 Tasa activa y tasa pasiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 7.9 Tasas compensatoria, moratoria y legal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 7.10 Tasas de interés en moneda nacional y en moneda extranjera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 7.11 Tasa explícita y tasa implícita o TIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 7.12 Tasa de interés real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 7.13 Tasa de interés al rebatir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 7.14 Tasa de interés fija y flotante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 7.15 Tasa de interés combinada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 7.16 Tasa de interés flat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 7.17 TCEA y TREA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 7.18 Problemas resueltos de tasas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 CAPÍTULO 8. Conversiones de tasas de interés 263 8.1 Conversión de una tasa nominal en tasa efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 8.2 Conversión de una tasa j con capitalización continua, en una tasa i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 8.3 Conversión de una tasa efectiva i de un período en otra tasa efectiva i´ equivalente de diferente período . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 8.4 Conversión de una tasa efectiva i en una tasa nominal j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 8.5 Conversión de una tasa de interés simple en una tasa de interés compuesto . . . . . . . . . . . . 278 8.6 Conversión de las tasas vencidas en las tasas anticipadas y viceversa . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 8.7 Problemas resueltos de conversiones de tasas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 CAPÍTULO 9. Tasa de inflación 297 9.1 Inflación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 9.2 Tasa de inflación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 9.3 Tasa de interés real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 9.4 Tasa de interés efectiva corriente o inflada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 9.5 Inflación y cambio de precios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 9.6 Problemas resueltos de tasa de inflación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 CAPÍTULO 10. Anualidades 329 10.1 Flujos financieros y flujos de caja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 10.2 Periodicidades de flujos y anualidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .331 10.3 Clasificación de las anualidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 CAPÍTULO 11. Anualidades vencidas 341 11.1 Cuantía de una anualidad simple vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 11.2 Valor presente de una anualidad simple vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 11.3 Rentas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 11.4 Renta uniforme vencida a partir de S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 11.5 Renta uniforme vencida a partir de P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 11.6 n en una anualidad simple vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 11.7 Factores financieros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 11.8 Problemas resueltos de anualidades vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 CAPÍTULO 12. Anualidades anticipadas 385 12.1 Anualidad anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 12.2 Cuantía de una anualidad simple anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 12.3 Valor presente de una anualidad simple anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 12.4 Rentas uniformes anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 12.5 Renta uniforme anticipada a partir de S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .393 12.6 Renta uniforme anticipada a partir de P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 12.7 n en una anualidad anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 12.8 Problemas resueltos de anualidades anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 CAPÍTULO 13. Anualidades diferidas 413 13.1 Anualidad simple diferida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 13.2 Cuantía de una anualidad simple diferida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 13.3 Valor presente de una anualidad simple diferida vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 13.4 Valor presente de una anualidad simple diferida anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 13.5 Renta uniforme diferida a partir de S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 13.6 Renta uniforme diferida a partir de P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 13.7 k y n en una anualidad simple diferida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 13.8 Problemas resueltos de anualidades diferidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 CAPÍTULO 14. Anualidades generales 441 14.1 Anualidad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 14.2 Cuantía de una anualidad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 14.3 Valor presente de una anualidad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 14.4 Rentas de una anualidad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 14.5 Factores de distribución y agrupamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 14.6 i o TIR en anualidades simples y generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 14.7 Problemas resueltos de anualidades generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 CAPÍTULO 15. Gradientes 485 15.1 Gradientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 15.2 Valor presente de una anualidad de gradientes uniformes convencionales . . . . . . . . . . . . . 491 15.3 Valor presente de anualidad de gradientes uniformes desfasados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 15.4 Renta uniforme equivalente de anualidad de gradientes uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .495 15.5 Valor futuro de anualidad de gradientes uniformes convencionales y desfasados . . . . . . . 497 15.6 Valor presente de anualidad con rentas que varían en progresión geométrica . . . . . . . . . . . 500 15.7 Valor futuro de una anualidad con rentas que varían en progresión geométrica . . . . . . . . . 505 15.8 Gradientes uniformes variables aritméticamente cada m número de rentas . . . . . . . . . . . . 507 15.9 Cuotas variables geométricamente cada m número de rentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 15.10 Problemas resueltos de gradientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536 CAPÍTULO 16. Perpetuidades 537 16.1 Perpetuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538 16.2 Cuantía de una perpetuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 16.3 Valor presente de una perpetuidad simple vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 16.4 Valor presente de una perpetuidad simple anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 16.5 Valor presente de una perpetuidad cuyas rentas vencidas crecen con una tasa g (i > g) . . . 544 16.6 Valor presente de una anualidad cuyas rentas crecen con una tasa g (i = g) y es posible determinar el número de rentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 16.7 Valor presente de una perpetuidad simple anticipada cuya renta inicial es distinta de las demás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 16.8 Valor presente de una perpetuidad simple diferida vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 16.9 Valor presente de una perpetuidad simple diferida anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 16.10 Valor presente de una perpetuidad cuyas rentas vencidas se realizan cada cierto número de períodos de tasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .551 16.11 Renta perpetua vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552 16.12 Renta perpetua anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 16.13 i o TIR en una perpetuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554 16.14 Coste capitalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555 16.15 Coste capitalizado cuando F es igual que W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556 16.16 Problemas resueltos de perpetuidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567 CAPÍTULO 17. Amortización de préstamos 569 17.1 Amortización de préstamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 17.2 Tabla referencial de amortización o de servicio de la deuda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 17.3 Elementos de la tabla de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 17.4 Principio de equivalencia financiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 17.5 Interés al rebatir (simple y compuesto) en préstamos amortizables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 17.6 Interés moratorio de cuotas vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577 17.7 Pagos de cuotas antes de su fecha de vencimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 17.8 Pagos de mayor importe que la cuota vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 17.9 Problemas resueltos de amortización de préstamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 CAPÍTULO 18. Cuotas uniformes vencidas en períodos uniformes 595 18.1 Cuotas uniformes vencidas en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596 18.2 Cuota principal CP en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597 18.3 Cuota interés CI en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601 18.4 Saldo insoluto o deuda residual SN° en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603 18.5 Deuda Extinguida (DE) en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605 18.6 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . 608 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .617 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622 CAPÍTULO 19. Cuotas uniformes vencidas con desembolsos parciales y variaciones de tasa 623 19.1 Cuotas uniformes vencidas con desembolsos parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624 19.2 Cuota uniforme con desembolsos parciales antes del vencimiento de la cuota 1 . . . . . . . . 624 19.3 Cuota uniforme con desembolsos parciales después del vencimiento de la cuota 1 . . . . . . 626 19.4 Cuotas uniformes vencidas con variaciones de tasas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 19.5 Valor presente de cuotas de un préstamo con tasa variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631 19.6 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas con desembolsos parciales . . . . . . . . . 631 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636 Tabla de contenidos Matematica CAPÍTULO 20. Cuotas uniformes vencidas con IGV 637 20.1 Cuotas uniformes con IGV en la cuota interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .638 20.2 Tabla de amortización con IGV en la cuota interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639 20.3 Tasa de interés verdadera de un préstamo con cuotas uniformes con IGV . . . . . . . . . . . . . . 639 20.4 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas con IGV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642 CAPÍTULO 21. Cuotas uniformes vencidas con cuotas dobles o cero, en cualquier número de cuota 643 21.1 Cuotas uniformes vencidas con cuotas dobles o triples en cualquier número de cuota . . . . 644 21.2 Cuotas uniformes vencidas con cuotas cero en cualquier número de cuota . . . . . . . . . . . . 646 21.3 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas con cuotas dobles, triples o cero . . . . . 647 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650 CAPÍTULO 22. Cuotas uniformes vencidas sin pago de fondos en las primeras cuotas 651 22.1 Cuotas uniformes vencidas sin pago de fondos en las primeras cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . 652 22.2 Problema resuelto de cuota uniforme vencida sin pago de fondos en las primeras cuotas . 653 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 CAPÍTULO 23. Cuotas uniformes vencidas en períodos variables 655 23.1 Períodos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656 23.2 FRC' para períodos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657 23.3 Tabla de amortización del préstamo en períodos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658 23.4 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas en períodos variables . . . . . . . . . . . . . . 660 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662 CAPÍTULO 24. Cuotas uniformes anticipadas en períodos uniformes 663 24.1 Cuotas uniformes anticipadas en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664 24.2 Tabla de amortización del préstamo con cuotas uniformes anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . 664 24.3 Préstamo bruto PB y préstamo neto PN con cuotas uniformes anticipadas . . . . . . . . . . . . . 666 24.4 Problemas resueltos de cuotas uniformes anticipadas en períodos uniformes . . . . . . . . . . 668 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671 CAPÍTULO 25. Cuotas uniformes con períodos diferidos 673 25.1 Cuotas uniformes diferidas vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674 25.2 Cuotas uniformes diferidas anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675 25.3 Problemas resueltos de cuotas uniformes con períodos diferidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681 CAPÍTULO 26. Cuotas de fondos uniformes 683 26.1 Cuota de fondos uniformes en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684 26.2 Cuota de fondos uniformes en períodos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .685 26.3 Problemas resueltos de cuotas de fondos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688 CAPÍTULO 27. Cuotas de interés uniforme y no uniforme 689 27.1 Cuota de interés uniforme en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690 27.2 Cuotas de interés no uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690 27.3 Problemas resueltos de cuotas de interés uniforme y no uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694 CAPÍTULO 28. Cuotas variables aritméticamente 695 28.1 Cuotas variables aritméticamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 28.2 Cuota base del préstamo con cuotas variables aritméticamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 28.3 Gradiente aritmético convencional y no convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698 28.4 Otros gradientes aritméticos no convencionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701 28.5 Cuota base con gradiente uniforme aritmético convencional negativo . . . . . . . . . . . . . . . . 702 28.6 Cuota base con gradiente positivo de un préstamo con cuotas variables aritméticamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703 28.7 Cuota base con gradiente negativo de un préstamo con cuotas variables aritméticamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705 28.8 P y G en cuotas variables aritméticamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . 706 28.9 Problemas resueltos de cuotas variables aritméticamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719 15Tabla de contenidos Matematica_ CAPÍTULO 29. Cuotas variables geométricamente 721 29.1 Cuota base de un préstamo con cuotas variables crecientes geométricamente . . . . . . . . . . 722 29.2 Cuota base de un préstamo con cuotas variables decrecientes geométricamente . . . . . . . . 723 29.3 Importe del préstamo en un sistema de cuotas variables geométricamente . . . . . . . . . . . . . 725 29.4 Cuota base creciente geométricamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726 29.5 Cuota base decreciente geométricamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728 29.6 Problemas resueltos de cuotas variables geométricamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738 CAPÍTULO 30. Préstamos por suma de dígitos 739 30.1 Suma de dígitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .740 30.2 Suma de dígitos que generan cuotas crecientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741 30.3 Suma de dígitos que generan cuotas decrecientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742 30.4 Problemas resueltos de préstamos por suma de dígitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744 CAPÍTULO 31. Préstamos de Valor Adquisitivo Constante (VAC) 745 31.1 Préstamos VAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746 31.2 Préstamo VAC con cuotas principales uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750 31.3 Préstamo VAC con cuotas uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .751 31.4 Problemas resueltos de préstamos VAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759 16Matemáticas financieras CarlosAliagaValdez| CarlosAliagaCalderón Matematica_ CAPÍTULO 32. Fondos de amortización 761 32.1 Fondo de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762 32.2 Tabla de acumulación de un fondo de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763 32.3 Fondo acumulado con cuotas uniformes anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764 32.4 Fondo acumulado con cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765 32.5 Fondo acumulado con cuotas uniformes en períodos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766 32.6 Problemas resueltos de fondo de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774 Respuestas a problemas impares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775 Resumen de fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785 Índice temático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803 Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815 17Tabla de contenidos Matematica_
Autor: Aliaga Valdez, Carlos
Año publicación: 2022
Audiencia:
Formato:
Editorial: MARCOMBO
ISBN: 978-84-267-3390-0
Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Símbolos comunes y notaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 CAPÍTULO 1. Interés y cuantía 25 1.1 Interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.2 Cuantía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3 Capitalización de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.4 Período comprendido entre dos fechas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5 Bases para contar días del mes y del año . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.6 Horizonte y subhorizonte temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 1.7 Métodos de afectación al interés acumulado y a los fondos, cuando se reduce la cuantía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.8 Diagrama de flujo de caja o de tiempo-valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 CAPÍTULO 2. Cuantía e interés simple 47 2.1 Interés con P constante y j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2.2 Interés con P constante y j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.3 Interés con P variable y j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 2.4 Interés con P variable y j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.5 Cuantía con P constante y j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.6 Cuantía con P constante y j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 2.7 Cuantía con P variable y j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 2.8 Cuantía con P variable y j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.9 Ecuaciones de equivalencia financiera con tasa j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.10 Problemas resueltos de interés simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 CAPÍTULO 3. Cuantía e interés compuesto 91 3.1 Cuantía con P constante e i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 3.2 Cuantía con P constante e i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.3 Cuantía con P variable e i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101 3.4 Cuantía con P variable e i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 3.5 Cuantía compuesta con tasa nominal capitalizable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 3.6 Interés con P constante e i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 3.7 Interés devengado en el período k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 3.8 Interés con P constante e i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.9 Interés con P variable e i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 3.10 Interés con P variable e i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117 3.11 Ecuaciones de equivalencia financiera con tasa i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 3.12 Comparación del interés simple y compuesto cuando n varía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 3.13 Problemas resueltos de interés compuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .131 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 CAPÍTULO 4. Descuento racional 143 4.1 Descuento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 4.2 Descuento racional simple con j constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 4.3 Descuento racional simple con j variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 4.4 Descuento racional compuesto con i constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 4.5 Descuento racional compuesto con i variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 4.6 Descuento racional compuesto generado en cualquier período de descuento . . . . . . . . . . . 158 4.7 Descuento racional compuesto con tasa j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 4.8 Comparación de los descuentos racional simple y compuesto cuando n varía . . . . . . . . . . 160 4.9 Problemas resueltos de descuento racional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 CAPÍTULO 5. Descuento bancario 169 5.1 Descuento bancario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 5.2 Descuento bancario simple con dn constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 5.3 Descuento bancario simple con dn variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 5.4 Descuento bancario compuesto con de constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 5.5 Descuento bancario compuesto con de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 5.6 Descuento bancario compuesto generado en cualquier período de descuento . . . . . . . . . . 185 5.7 Descuento bancario compuesto con dn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 5.8 Comparación de los descuentos bancario simple y compuesto cuando n varía . . . . . . . . . . 188 5.9 Equivalencia de tasa anticipada y tasa vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 5.10 Problemas resueltos de descuento bancario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 CAPÍTULO 6. Descuento comercial 205 6.1 Descuento comercial unitario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 6.2 Descuento comercial sucesivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 6.3 Último precio rebajado con descuentos sucesivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 6.4 Coste del crédito comercial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .211 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 CAPÍTULO 7. Tasas de interés 213 7.1 Tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214 7.2 Número de períodos de tasa de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 7.3 Tasa de interés vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 7.4 Tasa de interés anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 7.5 Tasa nominal y tasa proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 7.6 Tasa efectiva y tasa equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 7.7 Tasa nominal con capitalización discreta y continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 7.8 Tasa activa y tasa pasiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 7.9 Tasas compensatoria, moratoria y legal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 7.10 Tasas de interés en moneda nacional y en moneda extranjera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 7.11 Tasa explícita y tasa implícita o TIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 7.12 Tasa de interés real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 7.13 Tasa de interés al rebatir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 7.14 Tasa de interés fija y flotante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241 7.15 Tasa de interés combinada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 7.16 Tasa de interés flat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 7.17 TCEA y TREA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 7.18 Problemas resueltos de tasas de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 CAPÍTULO 8. Conversiones de tasas de interés 263 8.1 Conversión de una tasa nominal en tasa efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 8.2 Conversión de una tasa j con capitalización continua, en una tasa i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 8.3 Conversión de una tasa efectiva i de un período en otra tasa efectiva i´ equivalente de diferente período . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 8.4 Conversión de una tasa efectiva i en una tasa nominal j . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 8.5 Conversión de una tasa de interés simple en una tasa de interés compuesto . . . . . . . . . . . . 278 8.6 Conversión de las tasas vencidas en las tasas anticipadas y viceversa . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 8.7 Problemas resueltos de conversiones de tasas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 CAPÍTULO 9. Tasa de inflación 297 9.1 Inflación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 9.2 Tasa de inflación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300 9.3 Tasa de interés real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 9.4 Tasa de interés efectiva corriente o inflada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 9.5 Inflación y cambio de precios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 9.6 Problemas resueltos de tasa de inflación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 CAPÍTULO 10. Anualidades 329 10.1 Flujos financieros y flujos de caja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 10.2 Periodicidades de flujos y anualidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .331 10.3 Clasificación de las anualidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 CAPÍTULO 11. Anualidades vencidas 341 11.1 Cuantía de una anualidad simple vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 11.2 Valor presente de una anualidad simple vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 11.3 Rentas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 11.4 Renta uniforme vencida a partir de S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 11.5 Renta uniforme vencida a partir de P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 11.6 n en una anualidad simple vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 11.7 Factores financieros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 11.8 Problemas resueltos de anualidades vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 CAPÍTULO 12. Anualidades anticipadas 385 12.1 Anualidad anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386 12.2 Cuantía de una anualidad simple anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 12.3 Valor presente de una anualidad simple anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 12.4 Rentas uniformes anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 12.5 Renta uniforme anticipada a partir de S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .393 12.6 Renta uniforme anticipada a partir de P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 12.7 n en una anualidad anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 12.8 Problemas resueltos de anualidades anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412 CAPÍTULO 13. Anualidades diferidas 413 13.1 Anualidad simple diferida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 13.2 Cuantía de una anualidad simple diferida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415 13.3 Valor presente de una anualidad simple diferida vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 13.4 Valor presente de una anualidad simple diferida anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 13.5 Renta uniforme diferida a partir de S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 13.6 Renta uniforme diferida a partir de P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420 13.7 k y n en una anualidad simple diferida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 13.8 Problemas resueltos de anualidades diferidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439 CAPÍTULO 14. Anualidades generales 441 14.1 Anualidad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442 14.2 Cuantía de una anualidad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444 14.3 Valor presente de una anualidad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 14.4 Rentas de una anualidad general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450 14.5 Factores de distribución y agrupamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 14.6 i o TIR en anualidades simples y generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 14.7 Problemas resueltos de anualidades generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 CAPÍTULO 15. Gradientes 485 15.1 Gradientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 15.2 Valor presente de una anualidad de gradientes uniformes convencionales . . . . . . . . . . . . . 491 15.3 Valor presente de anualidad de gradientes uniformes desfasados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 15.4 Renta uniforme equivalente de anualidad de gradientes uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .495 15.5 Valor futuro de anualidad de gradientes uniformes convencionales y desfasados . . . . . . . 497 15.6 Valor presente de anualidad con rentas que varían en progresión geométrica . . . . . . . . . . . 500 15.7 Valor futuro de una anualidad con rentas que varían en progresión geométrica . . . . . . . . . 505 15.8 Gradientes uniformes variables aritméticamente cada m número de rentas . . . . . . . . . . . . 507 15.9 Cuotas variables geométricamente cada m número de rentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 15.10 Problemas resueltos de gradientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536 CAPÍTULO 16. Perpetuidades 537 16.1 Perpetuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538 16.2 Cuantía de una perpetuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 16.3 Valor presente de una perpetuidad simple vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540 16.4 Valor presente de una perpetuidad simple anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543 16.5 Valor presente de una perpetuidad cuyas rentas vencidas crecen con una tasa g (i > g) . . . 544 16.6 Valor presente de una anualidad cuyas rentas crecen con una tasa g (i = g) y es posible determinar el número de rentas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547 16.7 Valor presente de una perpetuidad simple anticipada cuya renta inicial es distinta de las demás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548 16.8 Valor presente de una perpetuidad simple diferida vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 16.9 Valor presente de una perpetuidad simple diferida anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550 16.10 Valor presente de una perpetuidad cuyas rentas vencidas se realizan cada cierto número de períodos de tasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .551 16.11 Renta perpetua vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552 16.12 Renta perpetua anticipada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 553 16.13 i o TIR en una perpetuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554 16.14 Coste capitalizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555 16.15 Coste capitalizado cuando F es igual que W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556 16.16 Problemas resueltos de perpetuidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 567 CAPÍTULO 17. Amortización de préstamos 569 17.1 Amortización de préstamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 570 17.2 Tabla referencial de amortización o de servicio de la deuda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572 17.3 Elementos de la tabla de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573 17.4 Principio de equivalencia financiera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574 17.5 Interés al rebatir (simple y compuesto) en préstamos amortizables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575 17.6 Interés moratorio de cuotas vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577 17.7 Pagos de cuotas antes de su fecha de vencimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 580 17.8 Pagos de mayor importe que la cuota vencida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583 17.9 Problemas resueltos de amortización de préstamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 584 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 591 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594 CAPÍTULO 18. Cuotas uniformes vencidas en períodos uniformes 595 18.1 Cuotas uniformes vencidas en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596 18.2 Cuota principal CP en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597 18.3 Cuota interés CI en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601 18.4 Saldo insoluto o deuda residual SN° en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603 18.5 Deuda Extinguida (DE) en cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605 18.6 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . 608 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .617 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 622 CAPÍTULO 19. Cuotas uniformes vencidas con desembolsos parciales y variaciones de tasa 623 19.1 Cuotas uniformes vencidas con desembolsos parciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624 19.2 Cuota uniforme con desembolsos parciales antes del vencimiento de la cuota 1 . . . . . . . . 624 19.3 Cuota uniforme con desembolsos parciales después del vencimiento de la cuota 1 . . . . . . 626 19.4 Cuotas uniformes vencidas con variaciones de tasas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 629 19.5 Valor presente de cuotas de un préstamo con tasa variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631 19.6 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas con desembolsos parciales . . . . . . . . . 631 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636 Tabla de contenidos Matematica CAPÍTULO 20. Cuotas uniformes vencidas con IGV 637 20.1 Cuotas uniformes con IGV en la cuota interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .638 20.2 Tabla de amortización con IGV en la cuota interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 639 20.3 Tasa de interés verdadera de un préstamo con cuotas uniformes con IGV . . . . . . . . . . . . . . 639 20.4 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas con IGV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 640 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642 CAPÍTULO 21. Cuotas uniformes vencidas con cuotas dobles o cero, en cualquier número de cuota 643 21.1 Cuotas uniformes vencidas con cuotas dobles o triples en cualquier número de cuota . . . . 644 21.2 Cuotas uniformes vencidas con cuotas cero en cualquier número de cuota . . . . . . . . . . . . 646 21.3 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas con cuotas dobles, triples o cero . . . . . 647 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 649 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650 CAPÍTULO 22. Cuotas uniformes vencidas sin pago de fondos en las primeras cuotas 651 22.1 Cuotas uniformes vencidas sin pago de fondos en las primeras cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . 652 22.2 Problema resuelto de cuota uniforme vencida sin pago de fondos en las primeras cuotas . 653 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654 CAPÍTULO 23. Cuotas uniformes vencidas en períodos variables 655 23.1 Períodos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 656 23.2 FRC' para períodos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657 23.3 Tabla de amortización del préstamo en períodos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 658 23.4 Problemas resueltos de cuotas uniformes vencidas en períodos variables . . . . . . . . . . . . . . 660 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662 CAPÍTULO 24. Cuotas uniformes anticipadas en períodos uniformes 663 24.1 Cuotas uniformes anticipadas en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664 24.2 Tabla de amortización del préstamo con cuotas uniformes anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . 664 24.3 Préstamo bruto PB y préstamo neto PN con cuotas uniformes anticipadas . . . . . . . . . . . . . 666 24.4 Problemas resueltos de cuotas uniformes anticipadas en períodos uniformes . . . . . . . . . . 668 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 670 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 671 CAPÍTULO 25. Cuotas uniformes con períodos diferidos 673 25.1 Cuotas uniformes diferidas vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674 25.2 Cuotas uniformes diferidas anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675 25.3 Problemas resueltos de cuotas uniformes con períodos diferidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 679 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 681 CAPÍTULO 26. Cuotas de fondos uniformes 683 26.1 Cuota de fondos uniformes en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684 26.2 Cuota de fondos uniformes en períodos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .685 26.3 Problemas resueltos de cuotas de fondos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 687 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688 CAPÍTULO 27. Cuotas de interés uniforme y no uniforme 689 27.1 Cuota de interés uniforme en períodos uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690 27.2 Cuotas de interés no uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690 27.3 Problemas resueltos de cuotas de interés uniforme y no uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694 CAPÍTULO 28. Cuotas variables aritméticamente 695 28.1 Cuotas variables aritméticamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 28.2 Cuota base del préstamo con cuotas variables aritméticamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696 28.3 Gradiente aritmético convencional y no convencional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698 28.4 Otros gradientes aritméticos no convencionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701 28.5 Cuota base con gradiente uniforme aritmético convencional negativo . . . . . . . . . . . . . . . . 702 28.6 Cuota base con gradiente positivo de un préstamo con cuotas variables aritméticamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703 28.7 Cuota base con gradiente negativo de un préstamo con cuotas variables aritméticamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705 28.8 P y G en cuotas variables aritméticamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . 706 28.9 Problemas resueltos de cuotas variables aritméticamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 719 15Tabla de contenidos Matematica_ CAPÍTULO 29. Cuotas variables geométricamente 721 29.1 Cuota base de un préstamo con cuotas variables crecientes geométricamente . . . . . . . . . . 722 29.2 Cuota base de un préstamo con cuotas variables decrecientes geométricamente . . . . . . . . 723 29.3 Importe del préstamo en un sistema de cuotas variables geométricamente . . . . . . . . . . . . . 725 29.4 Cuota base creciente geométricamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726 29.5 Cuota base decreciente geométricamente cada m número de cuotas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728 29.6 Problemas resueltos de cuotas variables geométricamente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 736 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738 CAPÍTULO 30. Préstamos por suma de dígitos 739 30.1 Suma de dígitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .740 30.2 Suma de dígitos que generan cuotas crecientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 741 30.3 Suma de dígitos que generan cuotas decrecientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742 30.4 Problemas resueltos de préstamos por suma de dígitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744 CAPÍTULO 31. Préstamos de Valor Adquisitivo Constante (VAC) 745 31.1 Préstamos VAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746 31.2 Préstamo VAC con cuotas principales uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750 31.3 Préstamo VAC con cuotas uniformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .751 31.4 Problemas resueltos de préstamos VAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 757 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759 16Matemáticas financieras CarlosAliagaValdez| CarlosAliagaCalderón Matematica_ CAPÍTULO 32. Fondos de amortización 761 32.1 Fondo de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762 32.2 Tabla de acumulación de un fondo de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763 32.3 Fondo acumulado con cuotas uniformes anticipadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 764 32.4 Fondo acumulado con cuotas uniformes vencidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765 32.5 Fondo acumulado con cuotas uniformes en períodos variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766 32.6 Problemas resueltos de fondo de amortización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768 Preguntas de autoevaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771 Problemas propuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 771 Resumen del capítulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774 Respuestas a problemas impares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775 Resumen de fórmulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785 Índice temático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803 Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809 Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815 17Tabla de contenidos Matematica_
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Nombre del producto Matemáticas financieras
Autor Aliaga Valdez, Carlos
Ebook No
Libranda No
Cambio 7 días
Devolución 7 días
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